Cercavo delle teorie logiche, matematiche per comprendere come la mania del complottismo si diffonde come la gramigna anche tra conoscenti apparentemente dotati di tutti gli strumenti intellettuali per difendersene. Sono così inciampato a tarda ora nel paradosso del mentitore, già noto in epoca classica, e poi a notte fonda nei teoremi dell’incompletezza di Gödel . Riporto un’estratto da un articolo trovato nel mare del web che ne fa una sintesi potabilissima, che vi risparmia la parte formale, semantica e matematica dell’esercizio logico, e soprattutto collega il pensiero del matematico al punto di vista culturale del geniale Borges che si apre verso la creazione di mondi infiniti:
Kurt Gödel (1906-1978) era un logico, matematico e filosofo del Novecento convinto che tutti i sistemi matematici fossero in qualche modo incompleti. Per capire cosa intendeva con “incompletezza di tutti i sistemi matematici” dobbiamo fare un piccolo esperimento di logica. Nel momento in cui dico “questa frase è falsa”, la frase che ho appena detto è vera o falsa? Si capirà molto velocemente che in effetti si incappa in una contraddizione: poiché se è vero che questa frase è falsa, e quindi se la frase è vera, essa è falsa; al contrario, se è falsa quel che dice di sé è vero. Cosa ci vuole dire Gödel con questo piccolo test di logica? Che dimostrare la coerenza di un sistema non può essere fatto all’interno del sistema stesso; esso potrà anche dimostrare tutto, ma mai se stesso. Esattamente come l’Aleph-specchio di Borges, tranne che Borges la riferiva alla vita.
Anche se vi fosse un sistema in grado di racchiudere ogni singola cosa dell’universo, anche se vi fosse un sistema in grado di contenere ben chiari tutti i singoli eventi, persone, oggetti della nostra vita, questo contenitore non sarebbe mai completo perché non può contenere se stesso. L’unica cosa che perciò rimane inspiegata è il contenitore stesso: l’Aleph. Esattamente come nei sistemi matematici dichiarati incompleti da Gödel, così anche la vita può spiegare ogni suo contenuto ma mai se stessa. E tuttavia è proprio questa sua incompletezza, questa sua mancanza di un senso prestabilito a darci la possibilità – o meglio, la libertà – di essere noi stessi a decidere il significato che vogliamo attribuirle. A decidere che cosa è effettivamente il nostro contenitore, il nostro senso, il nostro Aleph¹.
Tornando con i piedi ben piantati per terra, la dimostrazione dei teoremi di Gödel, cui partecipò anche Von Neumann per dirne uno, permette di affermare, detto malissimo, che in un dato sistema o insieme naturale (in senso matematico) esiste sempre almeno un evento o affermazione riferita al sistema o insieme la cui dimostrazione non appartiene al sistema o all’insieme, quindi che non può essere dimostrata vera o falsa. Così sarà sempre possibile per ogni teoria coerente costruirne un’altra che la neghi. Questa può essere, almeno pare a me, la base logica e matematica di ogni complottismo che dimostra cioè la possibilità di usare argomentazioni apparentemente logiche o scientifiche, passatemi il termine per semplificare, per dimostrare o confutare qualunque teoria coerente in sé.
Dobbiamo solo abituarci all’idea che in sistemi basati sui numeri naturali (ancora semplificando male, numerabili e non continui) non ci sono soluzioni meccaniche, ovvero algoritmi, che possano risolvere il problema di stabilire sempre cosa sia vero e cosa sia falso. Con queste suggestioni, non ci resta allora che usare la testa e non ci restano che il ragionamento e la dialettica per discernere il vero dal falso. Queste righe sono modestamente solo un invito alla riflessione, al dubbio e alla lettura. Se l’argomento vi affascina e volete comprenderlo meglio, non solo dal punto di vista puramente matematico, vi suggerisco la lettura del filosofo Francesco Berto che ha pubblicato nel 2008 per l’editore Laterza il libro “Tutti pazzi per Gödel! La guida completa al teorema di incompletezza” (Presentazione).
